Préchauffez votre four à 160°C.
Coupez la butternut en deux, enlevez les graines et les fils. Puis badigeonnez sa surface avec l'huile d'olive. Salez et poivrez légèrement.
Enfournez pour 1h15. La courge va confire lentement et sa chair devenir tendre. Elle est cuite lorsque la peau à cloqué et un peu bruni et qu'une lame de couteau s'enfonce facilement dans sa chair.
Quand les courges sont cuites, laissez les dans le four le temps de préparer les oeufs brouillés.
Fouettez les oeufs dans un petit bol avec la verveine, l'huile de mandarine, une pincée de sel et quelques tours de moulin à poivre.
Dans une petite poêle, faites cuire les oeufs à feu doux sans cesser de les fouetter (avec un fouet, une spatule ou une maryse). Stoppez la cuisson quand les oeufs forment des petits grumeaux à l'aspect humide et brillant.
Versez les oeufs dans le bol (ils vont continuer à cuire et sécher si vous les laissez dans la poêle). Incorporez le parmesan avec délicatesse.
Déposez les oeufs dans le creux de la courge butternut. Ajoutez quelques copeaux de parmesan et une feuille de verveine pour la décoration et servez aussitôt avec des mouillettes de pain beurré légèrement grillé.